如何建立(0,1)到[0,1]的一一映射?

hezhiuiuc的构造是什么意思？y = |Sin(2πx)|，x∈(0, 1)么？这个明明不是一一映射（只满不单），是错的。

R->R连续当且仅当R中每个开集在f下的原像都是R中的开集（拓扑方法刻画连续性），所以试图找出一个连续函数满足要求的性质是不可能的。

这里给出一个正确的构造方法：
无理数点不动，仍映为原来的数。
有理数点容易建立到自然数集{0, 1, 2, ...}的映射（有好多构造方法，这里不说了），我们把它们叫做0号点、1号点、2号点、……；然后再把2号点映到原来0号点的位置，把3号点映到原来1号点的位置，……；最后把剩下的0号点和1号点映到端点就行了。

the mapping is:
y=|sin(2*pi*x)| x in (0,1)

and for continous, I think it is countinous, but not differentiable at x=1/2?

sorry, I forgot he needs one-one mapping